Question

19．某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{4π}{3}$
• C． $\frac{14π}{3}$
• D． $\frac{16π}{9}$

Answer 1

分析 根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为3，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．

解答 解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，
由正视图可得：底面扇形的圆心角为120°，
又由侧视图知几何体的高为3，底面圆的半径为2，
∴几何体的体积V=$\frac{120}{360}$×$\frac{1}{3}$×π×2²×3=$\frac{4π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．