Question

14．在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}$的最小值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{15}{4}$
• C． $\frac{17}{4}$
• D． 4

Answer 1

分析 以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，利用坐标表示$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{DE}$，计算它的最小值．

解答 解：如图所示，
以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，
则A（0，2），D（1，2），E（x，0），
所以$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{DE}$=（x，-2）•（x-1，-2）
=x²-x+4
=${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{15}{4}$，
因为E为线段BC上的点，所以x∈[0，1]，
所以当$x=\frac{1}{2}$时，$\overrightarrow{AE}\;•\;\overrightarrow{DE}$取得最小值$\frac{15}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．