椭圆 $数学公式$ 的左焦点F到过顶点A（-a，0）、B（0，b）的直线的距离等于 $数学公式$ ，则椭圆的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：依题意，可求得直线AB的方程，利用点到直线间的距离公式可得到关于a，b，c的关系式，结合a²=b²+c²与e= $\text{[math]}$ 即可求得该椭圆的离心率．
解答：∵直线AB的方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，即bx-ay+ab=0（a＞b＞0），
∵左焦点F（-c，0）到AB的距离d等于 $\text{[math]}$ b，
即d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ b，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，又b²=a²-c²，
∴8c²-14ac+5a²=0，又e= $\text{[math]}$ ，
两端同除以a²得：8e²-14e+5=0，
解得：e= $\text{[math]}$ 或e= $\text{[math]}$ （舍去）．
∴椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查椭圆的简单性质与点到直线间的距离公式，求得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 是关键，考查转化思想与分析运算能力，属于中档题．

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