【题目】已知函数的定义域为
,且
的图像连续不间断,若函数
满足:对于给定的实数
且
,存在
,使得
,则称
具有性质
.
(1)已知函数,判断
是否具有性质
,并说明理由;
(2)求证:任取,函数
,
具有性质
;
(3)已知函数,
,若
具有性质
,求
的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知平行于
轴的动直线
交抛物线
:
于点
,点
为
的焦点.圆心不在
轴上的圆
与直线
,
,
轴都相切,设
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线与曲线
相切于点
,过
且垂直于
的直线为
,直线
,
分别与
轴相交于点
,
.当线段
的长度最小时,求
的值.
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【题目】在教材中,我们已研究出如下结论:平面内条直线最多可将平面分成
个部分.现探究:空间内
个平面最多可将空间分成多少个部分,
.设空间内
个平面最多可将空间分成
个部分.
(1)求的值;
(2)用数学归纳法证明此结论.
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【题目】某学校将甲、乙等6名新招聘的老师分配到4个不同的年级,每个年级至少分配1名教师,且甲、乙两名老师必须分到同一个年级,则不同的分法种数为______
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【题目】已知等比数列的前n项和为
,且当
时,
是
与2m的等差中项
为实数
.
(1)求m的值及数列的通项公式;
(2)令,是否存在正整数k,使得
对任意正整数n均成立?若存在,求出k的最大值;若不存在,说明理由.
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【题目】定义域是上的连续函数
图像的两个端点为
、
,
是图像
上任意一点,过点
作垂直于
轴的直线
交线段
于点
(点
与点
可以重合),我们称
的最大值为该函数的“曲径”,下列定义域是
上的函数中,曲径最小的是( )
A.B.
C.D.
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