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    【题目】已知等比数列的前n项和为，且当时，是与2m的等差中项为实数.

    （1）求m的值及数列的通项公式；

    （2）令，是否存在正整数k，使得对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由.

    【答案】（1），；（2）存在，4.

    【解析】

    （1）根据等差中项的性质列方程，求得的表达式.利用，结合是等比数列，求得的值及数列的通项公式.

    （2）由（1）求得的表达式，将不等式左边看成，利用差比较法判断出的单调性，由此求得的最小值，进而求得的最大值.

    1是与2m的等差中项， ，即，

    当时，，

    当时，，是等比数列，，则，

    ，且数列的通项公式为.

    2存在正整数k，使不等式恒成立，k的最大值为4.

    ，

    数列单调递增，，

    由不等式恒成立得：，.

    故存在正整数k，使不等式恒成立，k的最大值为4.

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    所以＝．

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