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    20．已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求x+y的最大值与最小值．

    分析 先将|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9．再对x、y的取值进行分类讨论：当x≥1，y≥5时；当1＞x≥-2，5＞y≥-1时；当x＜-2，y＜-1时．最后求出最大最小值．

    解答 解：|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，
    ∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，
    当x≥1，y≥5时，x+2+x-1+y-5+y+1=9，
    2x+2y=12   即x+y=6，
    当1＞x≥-2，5＞y≥-1时，
    x+2+1-x+5-y+y+1=9，但-3＜x+y＜6，
    当x＜-2，y＜-1时，
    -x-2+1-x+5-y-1-y=9，
    得-2x-2y=6 即 x+y=-3，
    故x+y最大值为6，最小值为-3．

    点评 本题主要考查了绝对值，考查了讨论的数学思想．

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