Question

10．已知△ABC中，a=6，b=4，c=8，点D是边AB的中点，则|CD|的长为$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 设CD=x，在△ACD和△BCD中，运用余弦定理和诱导公式，可得$\frac{x}{8}$+$\frac{{x}^{2}-20}{8x}$=0，解方程可得|CD|．

解答 解：设CD=x，在△ACD中，cos∠ADC=$\frac{{4}^{2}+{x}^{2}-{4}^{2}}{2×4x}$=$\frac{x}{8}$，
在△BCD中，cos∠BDC=$\frac{{4}^{2}+{x}^{2}-{6}^{2}}{2×4x}$=$\frac{{x}^{2}-20}{8x}$，
由∠ADC+∠BDC=π，可得cos∠ADC+cos∠BDC=0，
即有$\frac{x}{8}$+$\frac{{x}^{2}-20}{8x}$=0，
解得x=$\sqrt{10}$．
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 本题考查余弦定理的运用，考查诱导公式的运用以及运算能力，属于中档题．