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    下面几个命题中，假命题是（　　）
    A、“若a≤b，则2a≤2b-1”的否命题
    B、“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定
    C、“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”
    D、“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件．
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：简易逻辑
    分析：A．利用否命题的意义即可判断出；
    B．利用指数函数的单调性即可得出；
    C．利用正弦函数的单调性和“或命题”的意义即可判断出；
    D．利用实数的性质和充分必要条件即可判断出．
    解答： 解：A．“若a≤b，则2a≤2b-1”的否命题是“若a＞b，则2a＞2b-1”，是真命题；
    B．“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定为“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内不单调递增”，正确，例如a=
    1
    2
    时，函数y=(
    1
    2
    )x    在R上单调递减；
    C．“π是函数y=sinx的一个周期”不正确，“2π是函数y=sin2x的一个周期”正确，
    可知：“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”正确．
    D．“x2+y2=0”⇒“xy=0”，反之不成立，因此“x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要条件，因此不正确．
    综上可知：只有D是错误．
    故选：D．
    点评：本题考查了指数函数的单调性、正弦函数的单调性、简易逻辑的有关知识，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．
    给出下列命题：
    ①f（
    1
    4
    ）=1；
    ②f（x）在定义域（0，1）上单调递增；
    ③f（x）为偶函数； ④f（x）=-f（1-x）；
    ⑤关于m的不等式|f（m）|≤1的解集为[
    1
    4
    ，1]    ．
    则所有正确的命题序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数x、y满足
    x-2y+3≥0
    3x+2y-7≤0
    x+2y-1≥0
    ，则z=（
    1
    2
    ）x•4-y的最小值为（　　）
    A、
    1
    32
    B、
    1
    16
    C、
    1
    4
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列三个命题：
    ①在区间[0，1]内任取两个实数x，y，则事件“x2+y2＞1成立”的概率是1-
    π
    4
    ；
    ②函数f（x）关于（3，0）点对称，满足f（6+x）=f（6-x），且当x∈[0，3]时函数为增函数，则f（x）在[6，9]上为减函数；
    ③满足A=30°，BC=1，AB=
    		3
    的△ABC有两解．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出如下四个命题：
    ①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题
    ②命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0且y≠0”
    ③“任意x∈R，x2+1≥1”的否定是“存在x∈R，x2+1≤1”
    ④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件
    其中正确的命题的个数是（　　）
    A、4B、3C、2D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列关于极限的计算，错误的是（　　）
    A、
    lim
    n→∞
    2n2+n+7
    5n2+7
    =
    lim
    n→∞
    2+
    1
    n
    +
    7
    n2
    5+
    7
    n2
    =
    2
    5
    B、
    lim
    n→∞
    （
    2
    n2
    +
    4
    n2
    +…+
    2n
    n2
    ）=
    lim
    n→∞
    2
    n2
    +
    lim
    n→∞
    4
    n2
    +…+
    lim
    n→∞
    2n
    n2
    =0+0+…+0=0
    C、
    lim
    n→∞
    （
    		n2+n
    -n）=
    lim
    n→∞
    n
    		n2+n
    +n
    =
    lim
    n→∞
    1
    		1+
    1
    n
    +1
    =
    1
    2
    D、已知an=
    2-n(n为奇数)
    3-n(n为偶数)
    ，则
    lim
    n→∞
    (a1+a2+…+an)    =
    2-1
    1-2-2
    +
    3-2
    1-3-2
    =
    19
    24

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将曲线C1：(x-4)2+y2=4所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
    1
    2
    得到曲线C2，将曲线C2向左（x轴负方向）平移4个单位，得到曲线C3．
    （Ⅰ）求曲线C3的方程；
    （Ⅱ）垂直于x轴的直线l与曲线C3相交于C、D两点（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直线AC、BD相交于点P，求P点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
    		2
    2
    ，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于2．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点M（0，2）作直线l与直线MF2垂直，试判断直线l与椭圆的位置关系．
    （Ⅲ）直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    经过如下五个点中的三个点：P1(-1，-
    		2
    2
    )    ，P2（0，1），P3(
    1
    2
    ，
    		2
    2
    )    ，P4(1，
    		2
    2
    )    ，P5（1，1）．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）设点A为椭圆M的左顶点，B，C为椭圆M上不同于点A的两点，若原点在△ABC的外部，且△ABC为直角三角形，求△ABC面积的最大值．

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