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    如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．
    给出下列命题：
    ①f（
    1
    4
    ）=1；
    ②f（x）在定义域（0，1）上单调递增；
    ③f（x）为偶函数； ④f（x）=-f（1-x）；
    ⑤关于m的不等式|f（m）|≤1的解集为[
    1
    4
    ，1]    ．
    则所有正确的命题序号是
     
    ．
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：阅读型,函数的性质及应用
    分析：①m=
    1
    4
    时，点M恰好处在左半圆弧的中点上，求出直线AM的方程得出N的横坐标；
    ②由图3知点M的运动规律，得出函数值的变化情况和单调性；
    ③由函数的定义域不关于原点对称来判定命题的正误；
    ④由图3中圆关于Y轴的对称性以及f（x）=-f（1-x），判定f（x）图象的对称性；
    ⑤由f（m）的值是关于原点对称，且f（
    1
    4
    ）=-1，求出不等式|f（m）|≤1的解集．
    解答： 解：①当m=
    1
    4
    时，M恰好处在左半圆弧的中点（-
    1
    2π
    ，1-
    1
    2π
    ）上，
    此时直线AM的方程为y=x+1，直线与x轴的交点的横坐标是-1，
    ∴f（
    1
    4
    ）=-1；
    ∴命题①错误；
    ②由图3知，当m由0增大到1时，点M由A运动到B，
    此时N由x的负半轴向正半轴运动，
    由此可知，N点的横坐标逐渐变大，
    ∴f（x）在定义域（0，1）上是增函数；
    ∴命题②正确；
    ③∵f（x）的定义域是（0，1），不关于原点对称，
    ∴f（x）是非奇非偶的函数；
    ∴命题③错误；
    ④∵f（x）=-f（1-x），
    ∴f（x+
    1
    2
    ）=-f（1-x-
    1
    2
    ）
    f（
    1
    2
    +x）=-f（
    1
    2
    -x）
    ∴f（x）的图象关于点（
    1
    2
    ，0）对称；
    由图3知，当M点的位置离中间位置时，N点关于Y轴对称，此时函数值互为相反数，
    即f（x）的图象关于点（
    1
    2
    ，0）对称；
    ∴命题④正确；
    ⑤由题意，f（m）的值是关于原点对称的，
    且m=
    1
    4
    时，f（m）=-1，
    ∴m=
    3
    4
    时，f（m）=1，
    ∴不等式|f（m）|≤1的解集为[
    1
    4
    ，
    3
    4
    ]；
    ∴命题⑤错误；
    所以，以上命题正确的是②④；
    故答案为：②④．
    点评：本题考查了映射的概念，解题的关键是理解题设中所给的对应关系，正确认识三个图象的意义，并对题中命题判断正误，是考查理解能力的问题；解题时应对题设中所给的关系进行探究，从而得出正确答案．
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    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5，sinB=
    1
    2
    ．
    （1）求sinA和cosC的值；
    （2）设函数f（x）=sin（x+2A），求f（
    π
    2
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图所示的流程图，则输出S的值为
     
    ．

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    给出下列四个命题：
    ①已知a，b，m都是正数，且
    a+m
    b+m
    ＞
    a
    b
    ，则a＜b；
    ②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；
    ③已知x∈（0，π），则y=sinx+
    2
    sinx
    的最小值为2
    		2
    ；
    ④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则
    a
    x
    +
    c
    y
    的值等于2；
    ⑤已知函数f（x）=ex-1，g（x）=-x2+4x-3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（2-
    		2
    ，2+
    		2
    ）．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    		x2-3x+2
    的定义域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sinx+
    		3
    cosx，x∈[-
    2π
    3
    ，
    π
    3
    ]的值域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆C：x2+y2=1相切，则p=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y满足
    x≥1
    x+y≤4
    ax+by+c≤0
    ，且2x+y的取值范围是[1，7]，则
    a+b+c
    a
    =（　　）
    A、1B、2C、-1D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面几个命题中，假命题是（　　）
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