已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}.x≤1}\\{f(x-1).x＞1}\end{array}\right.$.则f[f(3)]=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，则f[f（3）]=2．

分析根据函数f（x）是分段函数，计算f（3）的值，再求f[f（3）]的值．

解答解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，
∴f（3）=f（2）=f（1）=2¹=2，
∴f[f（3）]=f（2）=f（1）=2．
故答案为：2．

点评本题考查了根据分段函数的解析式求对应函数值的应用问题，是基础题．

练习册系列答案

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18．已知x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≤-1}\\{x-y≥-2}\\{x+y+1≥0}\end{array}}\right.$，则目标函数z=3x+y的取值范围为（　　）

A．

[-4，-2]

B．

[-4，+∞）

C．

[-3，+∞）

D．

[-3，-2]

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19．已知函数f（x）=lnx-mx，x∈（0，+∞），m∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于?x∈[1，+∞），f（x）≤-$\frac{m}{x}$恒成立，求正实数m的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，求证：x₁•x₂＞e²．

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17．已知函数f（x）=e^x+a•e^-x+2（a∈R，e为自然对数的底数），若y=f（x）与y=f（f（x））的值域相同，则a的取值范围是（　　）

A．

a＜0

B．

a≤-1

C．

0＜a≤4

D．

a＜0或0＜a≤4

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4．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A．

y=±x

B．

y=±$\sqrt{2}$x

C．

y=±$\sqrt{3}$x

D．

y=±2x

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14．在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调查了某地区的100个捐款居民每月平均的经济收入．在捐款超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有60个，达到2000元的有20个；在捐款不超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有10个．
（Ⅰ）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否超过100元和居民每月平均的经济收入是否达到2000元有关？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法每次抽取1个居民，共抽取3次，记被抽取的3个居民中经济收入达到2000元的人数为X，求P（X=2）和期望EX的值．

	每月平均经济收入达到2000元	每月平均经济收入没有达到2000元	合计
捐款超过 100元
捐款不超过100元
合计

参考数据	当x²≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；
	当x²＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
	当x²＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
	当x²＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．

附：X²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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1．已知i为虚数单位，m∈R，复数z=（-m²+2m+8）+（m²-8m）i，若z为负实数，则m的取值集合为（　　）

A．

{0}

B．

{8}

C．

（-2，4）

D．

（-4，2）

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18．已知数列{a_n}的前n项和${S_n}=-{a_n}-{（\frac{1}{2}）^{n-1}}+2$（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{n}{{2}^{n}}$．

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19．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={x∈Z|x²-5x+4≥0}，则A∩（∁_UB）=（　　）

A．

{1，2，3}

B．

{1，2}

C．

{2，3}

D．

{2}

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