Question

4．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=±x
• B． y=±$\sqrt{2}$x
• C． y=±$\sqrt{3}$x
• D． y=±2x

Answer 1

分析 过右焦点，与一条渐近线平行的直线方程为bx-ay-bc=0，令x=0，y=$\frac{bc}{a}$，利用这4条直线所围成的四边形的周长为8b，建立方程，即可得出结论．

解答 解：过右焦点，与一条渐近线平行的直线方程为bx-ay-bc=0，
令x=0，y=$\frac{bc}{a}$，
∵这4条直线所围成的四边形的周长为8b，
∴$2b=\sqrt{\frac{{b}^{2}{c}^{2}}{{a}^{2}}+{c}^{2}}$，∴a=b，
∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，
故选A．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．