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    14．在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调查了某地区的100个捐款居民每月平均的经济收入．在捐款超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有60个，达到2000元的有20个；在捐款不超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有10个．
    （Ⅰ）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否超过100元和居民每月平均的经济收入是否达到2000元有关？
    （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法每次抽取1个居民，共抽取3次，记被抽取的3个居民中经济收入达到2000元的人数为X，求P（X=2）和期望EX的值．
    每月平均经济收入达到2000元每月平均经济收入没有达到2000元合计
    捐款超过
    100元
    捐款不超
    过100元
    合计
    参
    考
    数
    据    		 当x2≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；
     当x2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
     当x2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
     当x2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．
    附：X2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

    分析 （Ⅰ）由题意填列联表，计算观测值，对照临界值即可得出结论；
    （Ⅱ）抽取自身经济收入超过2000元居民的频率视为概率，
    由题意知X的可能取值有0，1，2，3，且X～B（3，$\frac{3}{10}$），
    计算P（X=2）与期望即可．

    解答 解：（Ⅰ）由题意可知，填表如下；

    每月平均经济收入达到2000元每月平均经济收入没有达到2000元合计
    捐款超过
    100元    		206080
    捐款不超
    过100元    		101020
    合计3070100
    计算X2=$\frac{100{×（60×10-10×20）}^{2}}{80×20×70×30}$≈4.762，
    对照临界值得4.762＞3.841，
    ∴有95%以上的把握认为捐款数额是否超过100元和居民每月平均的经济收入是否达到2000元有关；
    （Ⅱ）抽取自身经济收入超过2000元居民的频率为0.3，
    将频率视为概率，由题意知X的可能取值有0，1，2，3，
    则X～B（3，$\frac{3}{10}$），
    ∴P（X=2）=${C}_{3}^{2}$•${（\frac{3}{10}）}^{2}$•${（\frac{7}{10}）}^{1}$=$\frac{189}{1000}$，
    X的期望为EX=np=3×$\frac{3}{10}$=0.9．

    点评 本题考查了独立性检验与n次独立实验的概率计算问题，也考查了数学期望的计算问题，是综合题．

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    （1）求居民月用水量费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：吨）的函数解析式；
    （2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占60%，求a，b的值；
    （3）若地区居民用水量平均值超过6吨，则说明该地区居民用水没有节约意识在满足（2）的条件下，请你估计A市居民用水是否有节约意识（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

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