Question

3．某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费．
（1）求居民月用水量费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：吨）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占60%，求a，b的值；
（3）若地区居民用水量平均值超过6吨，则说明该地区居民用水没有节约意识在满足（2）的条件下，请你估计A市居民用水是否有节约意识（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

Answer 1

分析 （1）由题意写出分段函数的解析式即可．
（2）根据题意可得P（y≤16）=P（x≤6）=0.6，即可求出a，b的值．
（3）由用水量的频率分布表和题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表，由此能求出该市每户居民该月的平均水费，并判断即可．

解答 解：（1）$y=\left\{{\begin{array}{l}{2x，0≤x≤4}\\{4x-8，4＜x≤8}\\{8x-40，x＞8}\end{array}}\right.$；
（2）∵y=16时，x=6，
∴P（y≤16）=P（x≤6）=0.6，
∴0.050×2+b×2+0.150×2=0.6，
b×2+a×2+0.025×2=0.4，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{a=0.075}\\{b=0.100}\end{array}}\right.$
（3）$\overline x=1•0.050•2+3•0.100•2+5•0.150•2+7•0.100•2+9•0.075•2+11•0.025•2$，
$\overline x=5.5＜6$，
∴A市居民用水有节约意识．

点评 本题主要考查平均数频率直方图、考查学生应用意识、运算求解能力、数据处理能力及分析问题解决问题的能力