Question

14．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：

广告费用x（万元）	2	3	4	5
销售额y（万元）	32	35	45	52

用最小二乘法算得的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中的$\widehat{b}$为7，据此预测广告费用为6万元时销售额为（　　）

• A． 58.5万元
• B． 77.5万元
• C． 59万元
• D． 70万元

Answer 1

分析 首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．

解答 解：由题意，$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=41．代入回归方程可得：41=7×3.5+$\stackrel{∧}{a}$，∴$\stackrel{∧}{a}$=16.5，
∴$\stackrel{∧}{y}$=7x+16.5，∴x=6时，$\stackrel{∧}{y}$=7×6+16.5=58.5万元．
故选A．

点评 本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数．