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    4．已知i为虚数单位，复数z满足z=i（z-i），则复数z所对应的点Z在（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

    分析 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．

    解答 解：∵z=i（z-i）=i•z+1，
    ∴z=$\frac{1}{1-i}=\frac{1+i}{（1-i）（1+i）}=\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$，
    ∴复数z所对应的点Z的坐标为（$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$），在第一象限．
    故选：A．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调查了某地区的100个捐款居民每月平均的经济收入．在捐款超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有60个，达到2000元的有20个；在捐款不超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有10个．
    （Ⅰ）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否超过100元和居民每月平均的经济收入是否达到2000元有关？
    （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法每次抽取1个居民，共抽取3次，记被抽取的3个居民中经济收入达到2000元的人数为X，求P（X=2）和期望EX的值．
    每月平均经济收入达到2000元每月平均经济收入没有达到2000元合计
    捐款超过
    100元
    捐款不超
    过100元
    合计
    参
    考
    数
    据    		 当x2≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；
     当x2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
     当x2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
     当x2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．
    附：X2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设函数$f（x）=2cosx（cos+\sqrt{3}sinx）$（x∈R）．
    （1）求函数y=f（x）的周期和单调递增区间；
    （2）当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，求函数f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知数列{an}满足a1=1，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}+1，{a}_{n}＜3}\\{\frac{{a}_{n}}{3}，{a}_{n}≥3}\end{array}\right.$，则数列{an}的前12项和S12=24．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={x∈Z|x2-5x+4≥0}，则A∩（∁UB）=（　　）
    A．{1，2，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{2}

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    9．历史上有人用向画有内切圆的正方形纸片上随机撒芝麻，用随机模拟方法来估计圆周率的值．如果随机向纸片撒一把芝麻，1000粒落在正方形纸片上的芝麻中有778粒落在正方形内切圆内，那么通过此模拟实验可得π的估计值为3.112．

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    16．已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+2）f（x）+xf'（x）＞0，则（　　）
    A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）为减函数D．f（x）为增函数

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    13．已知$D=\left\{{\left.{（{x，y}）}\right|\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+2≤0\\ 3x-y+6≥0\end{array}\right.}\right\}$，给出下列四个命题：
    P1：?（x，y）∈D，x+y≥0；
    P2：?（x，y）∈D，2x-y+1≤0；
    ${P_3}：?（{x，y}）∈D，\frac{y+1}{x-1}≤-4$；
     ${P_4}：?（{x，y}）∈D，{x^2}+{y^2}≤2$；
    其中真命题的是（　　）
    A．P1，P2B．P2，P3C．P3，P4D．P2，P4

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    （1）写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线C的普通方程；
    （2）若$α=\frac{π}{4}$，求直线l的极坐标方程，以及直线l与曲线C的交点的极坐标．

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