Question

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

1

2

，且过点（

3

，

3

2

），
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A（0，m），P是椭圆上一点，且PA最大值为

5

，求m的值．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）首先根据题中的已知条件：点的坐标和离心率求出椭圆的方程．
（2）根据椭圆的几何图形的特点求得m的值．

解答： 解：（1）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

1

2

，
求得：

b2

a2

=

3

4

，①
∵椭圆过点（

3

，

3

2

），
∴

3

a2

+

3

4b2

=1，②
由①②得：b²=3，a²=4，
椭圆的方程为：

x2

4

+

y2

3

=1．
（2）点A（0，m），P是椭圆上一点，且PA最大值为

5

，
则P为椭圆的左右顶点，
根据勾股定理得：

m2+4

=

5

，
解得：m=±1；
故答案为：（1）椭圆C的标准方程为：

x2

4

+

y2

3

=1；
（2）m=±1．

点评：本题考查的知识点：椭圆的标准方程，离心率及椭圆的几何性质