Question

（本小题12分）如图，设抛物线：的焦点为F，为抛物线上的任一点（其

中≠0），过P点的切线交轴于点.

（1）若，求证；

（2）已知，过M点且斜率为的直线与抛物线交于A、B两点，若，求的值.

Answer 1

（1）证明见解析，（2）

【解析】

试题分析：要证明，由在抛物线上，利用焦半径公式求出，过点斜率为的直线可设为点斜式，与抛物线联立，由于相切，则可借助判别式为0，求出，得出切线方程，再找出切线与轴的交点，进而求出，得出所证的结论.（2）利用点斜式写出直线方程，与抛物线方程联立消去后，得到关于的一元二次方程，于是得出和，通过找出的关系，代入和即可就出.

试题解析：（Ⅰ）证明：由在抛物线上，利用抛物线定义知

设过P点的切线方程为，由，

令 得，切线方程，，∴，即 |PF|=|QF|；

（Ⅱ）设A（x1, y1），B（x2, y2），又M点坐标为（0, y0） ∴AB方程为，由得，∴……① ，由得：

，∴……② , 由①②知，

得，由可得，∴，又，解得：．

考点：1.抛物线定义；2.焦半径公式；3.直线方程的点斜式；3.设而不求思想；4.一元二次方程的根与系数关系；5.代入减元思想；