Question

3．数列{a_n}中a₁=2，a_n+1=a_n+c•n，n∈N^*，c≠0，a₁、a₂、a₃成等比数列．
（1）求c；
（2）求数列{a_n}通项公式．

Answer 1

分析 （1）通过a_n+1=a_n+c•n可得a₁、a₂、a₃的表达式，利用a₁、a₂、a₃成等比数列，解得结论；
（2）通过累加法可得a_n-a₁=n（n-1），利用a₁=2，即得结论．

解答 解：（1）通过题意可得a₁=2，a₂=2+c，a₃=2+3c，
∵a₁、a₂、a₃成等比数列，
∴（2+c）²=2（2+3c），
∴c=2或c=0（舍）；
（2）当n≥2时，由a_n+1=a_n+c•n得
a₂-a₁=2，
a₃-a₂=2•2，
…
a_n-a_n-1=（n-1）•2，
∴a_n-a₁=n（n-1），
又∵a₁=2，
∴a_n=n²-n+2 （n∈N^*）．

点评 本题考查等比数列的基本性质，利用累加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．