Question

8．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{|x|-y+1≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{x+y}{x-2}$的最小值为（　　）

• A． -2
• B． -3
• C． -4
• D． -5

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域．，利用分式函数的意义以及直线的斜率进行求解即可

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=$\frac{x+y}{x-2}$=$\frac{x-2+y+2}{x-2}$=1+$\frac{y+2}{x-2}$，
设k=$\frac{y+2}{x-2}$，
则k的几何意义为区域内的点到定点D（2，-2）的斜率，
由图象知AD的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（1，2），
此时AD的斜率k=$\frac{2+2}{1-2}=-4$，
则z=1+k=1-4=-3，
即z=$\frac{x+y}{x-2}$的最小值为-3，
故选：B

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率以及数形结合是解决本题的关键．