Question

4．已知函数f（x）=ax²+bx-2的两个零点分别是1和-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）根据函数f（x）的零点，得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出函数f（x）的对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可．

解答 解：（1）函数f（x）=ax²+bx-2的两个零点分别是1和-2，
∴f（1）=a+b-2=0，f（-2）=4a-2b-2=0，
解得：a=1，b=1，
故f（x）=x²+x-2；
（2）f（x）=x²+x-2，对称轴是x=-$\frac{1}{2}$，
故f（x）在[-1，-$\frac{1}{2}$）递减，在（-$\frac{1}{2}$，1]递增，
故f（x）_min=f（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{9}{4}$，f（x）_max=f（1）=0．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道中档题．