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    已知a∈R，函数f(x)=xln(-x)+(a-1)x，（注：[ln(-x)] ′=）
    （Ⅰ）若f(x)在x=-e处取得极值，求函数f(x)的单调区间；
    （Ⅱ）求函数f(x)在区间[-e2，-e-1]上的最大值g(a)。
    解：（Ⅰ），
    由题意知x=-e时，，即：， ∴a=-1，
    ∴，
    令，可得x=-e；
    令，可得x＜-e；
    令，可得-e＜x＜0；
    ∴f（x）在（-∞，-e）上是增函数，在（-e，0）上是减函数。
    （Ⅱ），

    ∴，
    ①若a≥1，则恒成立，此时f（x）在上是增函数，
    ；
    ②若a≤-2，则恒成立，此时f（x）在上是减函数，
     ；
    ③若-2＜a＜1，则令，可得，
    ∵是减函数，
    ∴当时，；当时，，
    ∴f（x）在上左增右减，
    ∴；
    综上：。
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    已知a∈R，函数f(x)=
    1
    12
    x3+
    a+1
    2
    x2+(4a+1)x    ．
    （Ⅰ）如果函数g（x）=f′（x）是偶函数，求f（x）的极大值和极小值；
    （Ⅱ）如果函数f（x）是（-∞，?+∞）上的单调函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）-x2+ax+2．
    （1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
    （2）令a=-1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx-x2．若对任意x1∈（-1，+∞），总存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f(x)=
    a
    x
    +lnx-1，g(x)=(lnx-1)
    e
    x
     
    +x    （其中e为自然对数的底）．
    （1）当a＞0时，求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
    （2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在求出x0的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•太原一模）已知a∈R，函数 f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为
    3x+y=0
    3x+y=0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．
    （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．

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