Question

给定下列四个命题：
①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“对?x∈R，x²-x＜0”；
②若p：0＜x＜2是q：a-1＜x≤a的必要不充分条件，则a的取值范围是[1，2]；
③幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3在x=0处有定义，则实数m的值为2；
④已知向量

a

=(3，-4)，

b

=(2，1)，则向量

a

在向量

b

方向上的投影是

2

5

．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①命题“?x∈R， x2-x＞0”的否定是“对?x∈R， x2-x≤0”，即可判断出．
②由p是q的必要不充分条件，可得集合{x|a-1＜x≤a}

? ≠

{x|0＜x＜2}，可得

a-1≥0 a＜2

，解出即可判断出；
③由函数f（x）为幂函数，可得m²-m-1=1，解得m=-1或m=2，代入验证即可得出；
④向量

a

在向量

b

方向上的投影是

a • b

| b |

，计算出即可．

解答： 解：①命题“?x∈R， x2-x＞0”的否定是“对?x∈R， x2-x≤0”，故①不正确．
②∵p是q的必要不充分条件，∴集合{x|a-1＜x≤a}

? ≠

{x|0＜x＜2}，∴

a-1≥0 a＜2

⇒1≤a＜2．故②不正确．
③∵函数f（x）为幂函数，∴m²-m-1=1，解得m=-1或m=2，当m=-1时f(x)=x-3=

1

x3

在x=0处没有定义，当m=2时f（x）=x³在x=0处有定义，
∴m=2，故命题③正确；
④向量

a

在向量

b

方向上的投影是|

a

|cos＜

a，

 

b＞

=

a • b

| b |

=

2

5

=

2 5

5

，故④错误．
故答案为：③．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、函数的性质、向量的投影，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．