Question

已知集合A={x|log₂（x-a）＜2}
（1）a=2，求集合A         
（2）若2∉A，3∈A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,元素与集合关系的判断

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）由a=2得log₂（x-2）＜2，则0＜x-2＜4，解得即可得到集合A；
（2）由题意可得

2-a≤0或2-a≥4 0＜3-a＜4

，分别解出它们，再由交集即可．

解答： 解：（1）由a=2得log₂（x-2）＜2，
则0＜x-2＜4，解得2＜x＜6，
则A={x|2＜x＜6}；
（2）由题意可得

2-a≤0或2-a≥4 0＜3-a＜4

即

a≥2或a≤-2 -1＜a＜3

，则2≤a＜3．
则有实数a的取值范围为[2，3）．

点评：本题考查集合的概念和运算，不等式的解法，对数函数的单调性的运用，考查运算求解能力，属于基础题和易错题．