Question

3．（2-$\frac{3}{x}$）（x²+$\frac{2}{x}$）⁵的展开式的常数项为-240．

Answer 1

分析 （x²+$\frac{2}{x}$）⁵的展开式的通项公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$（x²）^5-r$（\frac{2}{x}）^{r}$=2^r${∁}_{5}^{r}$x^10-3r，r=0，1，…，5．令10-3r=0，无解．利用10-3r=1，解得r=3．进而得出答案．

解答 解：（x²+$\frac{2}{x}$）⁵的展开式的通项公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$（x²）^5-r$（\frac{2}{x}）^{r}$=2^r${∁}_{5}^{r}$x^10-3r，r=0，1，…，5．
令10-3r=0，无解．利用10-3r=1，解得r=3．
∴T₄=${2}^{3}{∁}_{5}^{3}$•x，
∴（2-$\frac{3}{x}$）（x²+$\frac{2}{x}$）⁵的展开式的常数项为：-3×${2}^{3}{∁}_{5}^{3}$=-240，
故答案为：-240．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．