Question

【题目】2018年9月，台风“山竹”在沿海地区登陆，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集到的数据分成五组：，，，，单位：千元，并作出如下频率分布直方图

	经济损失不超过4千元	经济损失超过4千元	合计
捐款超过 500元	60
捐款不超 过500元		10
合计

1台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4千元有关？

2将上述调查得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取一户居民，连抽3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4千元的户数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．

附：临界值表：

k

随机变量：，其中．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

1由频率分布直方图，结合题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

2由频率估计概率，结合题意知的可能取值，计算对应的频率值，写出分布列，求出数学期望值．

1由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4千元的有70人，经济损失超过4千元的有30人，

则表格数据如下：

	经济损失不超过4千元	经济损失超过4千元	合计
捐款超过 500元	60	20	80
捐款不超 过500元	10	10	20
合计	70	30	100

，

故有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4千元有关；

2由频率分布直方图可知，抽到自身经济损失超过4千元的居民的频率为，

由题意可知：所有可能的取值为0，1，2，3，且；

故，

，

，

；

从而的分布列为：

	0	1	2	3
P

数学期望为