【题目】某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为
，墙
的长度为
米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记
.
（1）若
，求
的周长（结果精确到0.01米）；
（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，的面积尽可能大，当
为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积.
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【题目】古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系
中，
，
，点
满足
．设点所构成的曲线为
，下列结论正确的是( )
A.的方程为
B.在上存在点
，使得到点
的距离为
C.在上存在点
，使得
D.在上存在点
，使得
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【题目】某商场亲子游乐场由于经营管理不善突然倒闭.在进行资产清算时发现有3000名客户办理的充值会员卡上还有余额.为了了解客户充值卡上的余额情况，从中抽取了300名客户的充值卡余额进行统计．其中余额分组区间为
，
，
，
，
，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：
（1）求
的值；
（2）求余额不低于
元的客户大约为多少人？
（3）根据频率分布直方图，估计客户人均损失多少？(用组中值代替各组数据的平均值)．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M点为圆心的圆
及其上一点
.
（1）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线
上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点且
，求直线l的方程.
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【题目】已知无穷数列
的各项均为正数，其前
项和为
， 
.
（1）如果
，且对于一切正整数
，均有
，求
；
（2）如果对于一切正整数
，均有
，求
；
（3）如果对于一切正整数
，均有
，证明： 
能被8整除．
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【题目】已知
，
的线性回归直线方程为
，且，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为
A.变量，之间呈现正相关关系B.可以预测，当
时，
C.
D.由表格数据可知，该回归直线必过点
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【题目】2018年9月，台风“山竹”在沿海地区登陆，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集到的数据分成五组：
，
，
，
，
单位：千元
，并作出如下频率分布直方图
经济损失不超过4千元 | 经济损失超过4千元 | 合计 | |
捐款超过 500元 | 60 | ||
捐款不超 过500元 | 10 | ||
合计 |
1台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4千元有关？
2将上述调查得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取一户居民，连抽3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4千元的户数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．
附：临界值表：
|
|
|
|
k |
|
|
|
随机变量：
，其中
．
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【题目】在圆
上任取一点
,过点
作
轴的垂线段,垂足为
,点
在线段
上,且
,当点
在圆上运动时.
(1)求点
的轨迹
的方程;
(2)设直线
与上述轨迹
相交于M、N两点,且MN的中点在直线
上,求实数k的取值范围．
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