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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M点为圆心的圆及其上一点.

    （1）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；

    （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点且，求直线l的方程.

    【答案】（1）（2）或.

    【解析】

    （1）根据由圆心在直线y=6上，可设，再由圆N与y轴相切，与圆M外切得到圆N的半径为和得解.

    （2）由直线l平行于OA，求得直线l的斜率，设出直线l的方程，求得圆心M到直线l的距离，再根据垂径定理确定等量关系，求直线方程.

    （1）圆M的标准方程为，所以圆心M（7，6），半径为5,.

    由圆N圆心在直线y=6上，可设

    因为圆N与y轴相切，与圆M外切

    所以，圆N的半径为

    从而

    解得.

    所以圆N的标准方程为.

    （2）因为直线l平行于OA，所以直线l的斜率为.

    设直线l的方程为，即

    则圆心M到直线l的距离

    因为

    而

    所以

    解得 或.

    故直线l的方程为或.

    练习册系列答案
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