Question

【题目】在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,垂足为,点在线段上,且,当点在圆上运动时.

(1)求点的轨迹的方程;

(2)设直线与上述轨迹相交于M、N两点,且MN的中点在直线上,求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）点的轨迹C方程为=；（2）k的取值范围是.

【解析】试题分析：(1)设,由=得, ,由,得点的轨迹C方程为；(2)联立直线与椭圆方程,由根与系数的关系式,结合MN的中点在直线上,可得=,结合求解,可得k的取值范围是．

解析：

(1)设,

由得, = = ,

∵点在圆上,即=,

∴,即=,

∴点的轨迹C方程为=.

(2)设,若直线l与x轴平行,

则MN的中点在y轴上,与已知矛盾,所以,

把代入=,

得=,

则=,

由,得,

由,得=,

所以=,

解得,

所以k的取值范围是．