Question

【题目】古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点满足．设点所构成的曲线为，下列结论正确的是( )

A.的方程为

B.在上存在点，使得到点的距离为

C.在上存在点，使得

D.在上存在点，使得

Answer 1

【答案】BD

【解析】

通过设出点P的坐标，利用，即可求出曲线的轨迹方程，然后假设曲线上一点坐标，根据BCD选项逐一列出所满足条件，然后与的轨迹方程联立，判断是否有解，即可得出答案.

设点，由，

得，化简得，即，故A选项错误；

对于B选项，设，由到点的距离为，得，又，联立方程可知有解，故B选项正确；

对于C选项，设，由，得，又，联立方程可知无解，故C选项错误；

对于D选项，设，由，得，又，联立方程可知有解，故D选项正确.

故选：BD