Question

【题目】已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：①在上单调递减；②函数至少存在一个零点；③的最大值为；④若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为( )

A.①③B.②③C.①④D.②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

分四类情况进行讨论，然后画出相对应的图象，由图象可以判断所给命题的真假性.

（1）当时，，此时不存在图象；

（2）当时，，此时为实轴为轴的双曲线一部分；

（3）当时，，此时为实轴为轴的双曲线一部分；

（4）当时，，此时为圆心在原点，半径为1的圆的一部分；

画出的图象，

由图象可得：

对于①，在上单调递减，所以①正确；

对于②，函数与的图象没有交点，即没有零点，所以②错误；

对于③，由函数图象的对称性可知③错误；

对于④，函数和图象关于原点对称，则中用代替，用代替，可得，所以④正确.

故选：C