【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
是参数).以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
,其倾斜角为
.
(Ⅰ)证明直线恒过定点
,并写出直线
的参数方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若直线与曲线
交于
,
两点,求
的值.
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【题目】已知方程表示的曲线为
的图象,对于函数
有如下结论:①
在
上单调递减;②函数
至少存在一个零点;③
的最大值为
;④若函数
和
图象关于原点对称,则
由方程
所确定;则正确命题序号为( )
A.①③B.②③C.①④D.②④
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形,AB=,BC=1,E,F分别是AB,PC的中点,DE⊥PA.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:平面PAC⊥平面PDE.
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【题目】已知函数(
是自然对数的底数,
).
(1)求函数的图象在
处的切线方程;
(2)若函数在区间
上单调递增,求实数
的取值范围;
(3)若函数在区间
上有两个极值点
,且
恒成立,求满足条件的
的最小值(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值).
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【题目】下列说法正确的是( )
A.若散点图中的样本点散布在从左下角到右上角的区域,则散点图中的两个变量的相关关系为负相关
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C.用相关指数来刻画回归效果,
的值越小,说明模型的拟合效果越好
D.线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱
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【题目】已知圆,直线
.
(1)当时,直线
被圆
截得的弦长为__________;
(2)若在圆上存在一点
,在直线
上存在一点
,使得
的中点恰为坐标原点
,则实数
的取值范围是__________.
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【题目】在直三棱柱ABC — A1B1C1中,AB=AC,BB1=BC,点P,Q,R分别是棱BC,CC1,B1C1的中点.
(1)求证:A1R//平面APQ;
(2)求证:直线B1C⊥平面APQ.
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【题目】新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺,当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供(万元)的专项补贴,并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x(万元)补贴后,防护服产量将增加到
(万件),其中k为工厂工人的复工率
,A公司生产t万件防护服还需投入成本
(万元).
(1)将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数;
(2)对任意的(万元),当复工率k达到多少时,A公司才能不产生亏损?(精确到0.01)
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