【题目】已知圆,直线
.
(1)当时,直线
被圆
截得的弦长为__________;
(2)若在圆上存在一点
,在直线
上存在一点
,使得
的中点恰为坐标原点
,则实数
的取值范围是__________.
【答案】;
.
【解析】
(1)由题可知,写出圆的圆心和半径以及
时的直线方程,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线
的距离
,再根据圆的弦长公式
,求出直线
被圆
截得的弦长;
(2)设直线关于原点
对称的直线为
,根据对称的性质求出直线
的方程,由直线
与圆
的位置关系,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线
的距离小于等于
,进而可得出实数
的取值范围.
解:(1)圆,可知圆心为
,半径为
,
当时,直线
,
则圆心到直线的距离为:
,
所以直线被圆
截得的弦长为:
;
(2)设直线关于原点
对称的直线为
,
设直线上任意一点
,则
在直线
上,
即,即直线
的方程为:
,
依题意,直线与圆
有交点,
则,解得:
或
,
所以实数的取值范围是:
.
故答案为:;
.
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【题目】新闻出版业不断推进供给侧结构性改革,深入推动优化升级和融合发展,持续提高优质出口产品供给,实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况,则下列说法错误的是( )
A. 2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加
B. 2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍
C. 2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍
D. 2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一
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【题目】已知若椭圆:
(
)交
轴于
,
两点,点
是椭圆
上异于
,
的任意一点,直线
,
分别交
轴于点
,
,则
为定值
.
(1)若将双曲线与椭圆类比,试写出类比得到的命题;
(2)判定(1)类比得到命题的真假,请说明理由.
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【题目】如图,正方形是某城市的一个区域的示意图,阴影部分为街道,各相邻的两红绿灯之间的距离相等,
处为红绿灯路口,红绿灯统一设置如下:先直行绿灯30秒,再左转绿灯30秒,然后是红灯1分钟,右转不受红绿灯影响,这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从
处骑行到
处(不考虑
处的红绿灯),出发时的两条路线(
)等可能选择,且总是走最近路线.
(1)请问小明上学的路线有多少种不同可能?
(2)在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下,小明优先直行,求小明骑行途中恰好经过处,且全程不等红绿灯的概率;
(3)请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值,为小明设计一条最佳的上学路线,且应尽量避开哪条路线?
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
是参数).以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
,其倾斜角为
.
(Ⅰ)证明直线恒过定点
,并写出直线
的参数方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若直线与曲线
交于
,
两点,求
的值.
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【题目】已知椭圆的左,右焦点分别为
,直线
与椭圆
相交于
两点;当直线
经过椭圆
的下顶点
和右焦点
时,
的周长为
,且
与椭圆
的另一个交点的横坐标为
(1)求椭圆的方程;
(2)点为
内一点,
为坐标原点,满足
,若点
恰好在圆
上,求实数
的取值范围.
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【题目】已知函数
(1)若函数在区间
上恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若函数在区间
上有两个极值点,求实数a的取值范围;
(3)若函数的导函数
的图象与函数
图象有两个不同的交点,求实数a的取值范围.
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【题目】第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日,在中国上海举行,气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻,该馆以“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”为设计理念,代表中国文化的精神与气质.其形如冠盖,层叠出挑,制似斗拱.它有四根高33.3米的方柱,托起斗状的主体建筑,总高度为60.3米,上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台,上底面边长是139.4米,下底面边长是69.9米,则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为( ).
A.B.
C.
D.
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【题目】下列命题中,真命题是( )
A. 设,则
为实数的充要条件是
为共轭复数;
B. “直线与曲线C相切”是“直线
与曲线C只有一个公共点”的充分不必要条件;
C. “若两直线,则它们的斜率之积等于
”的逆命题;
D. 是R上的可导函数,“若
是
的极值点,则
”的否命题.
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