Question

【题目】如图，正方形是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等，处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯30秒，再左转绿灯30秒，然后是红灯1分钟，右转不受红绿灯影响，这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从处骑行到处（不考虑处的红绿灯），出发时的两条路线（）等可能选择，且总是走最近路线.

（1）请问小明上学的路线有多少种不同可能？

（2）在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下，小明优先直行，求小明骑行途中恰好经过处，且全程不等红绿灯的概率；

（3）请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值，为小明设计一条最佳的上学路线，且应尽量避开哪条路线？

Answer 1

【答案】（1）6种；（2）；（3）.

【解析】

（1）从4条街中选择2条横街即可；

（2）小明途中恰好经过处，共有4条路线，即，，，，分别对4条路线进行分析计算概率；

（3）分别对小明上学的6条路线进行分析求均值，均值越大的应避免.

（1）路途中可以看成必须走过2条横街和2条竖街，即从4条街中选择2条横街即可,所以路线总数为条.

（2）小明途中恰好经过处，共有4条路线：

①当走时，全程不等红绿灯的概率；

②当走时，全程不等红绿灯的概率；

③当走时，全程不等红绿灯的概率；

④当走时，全程不等红绿灯的概率.

所以途中恰好经过处,且全程不等信号灯的概率

.

（3）设以下第条的路线等信号灯的次数为变量，则

①第一条：，则；

②第二条：，则；

③另外四条路线：；；

，则

综上，小明上学的最佳路线为；应尽量避开.