Question

已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为．

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅱ）已知点，动直线和坐标轴不垂直，且与轨迹相交于两点，试问：在轴上是否存在一定点，使直线过点，且使得直线,，的斜率依次成等差数列？若存在，请求出定点的坐标；否则，请说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）设，根据题意得，           …………2分

整理得，所以动圆圆心的轨迹的方程是.       ………4分

（Ⅱ）设存在符合题意的定点.

设直线的方程为且，则.         …………5分

将代入，整理得.

由题意得，即.

设，，则，，

，，

，

由题意得，即,

所以，                 ……………………7分

即

……………9分

把，代入上式，

整理得，                             ………11分

又因为，所以，解得

所以存在符合题意的定点，且点的坐标为.      …………………13分