Question

已知四面体ABCD满足AB=BC=AD=1，BD=AC=

2

，BC⊥AD，则该四面体外接球的表面积等于

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离,球

分析：由线面垂直的判定定理可得BC⊥平面ABD，则BC⊥BD，取CD中点O，连接OB，OA，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到球的半径，进而得到球的表面积．

解答： 解：由于AB=BC=AD=1，BD=AC=

2

，
则AB⊥BC，
又BC⊥AD，
则BC⊥平面ABD，
则BC⊥BD，
则CD=

1+2

=

3

，
取CD中点O，连接OB，OA，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
则OA=OB=OC=OD=

3

2

，
则该四面体外接球的球心即为O，
则球的表面积为S=4πr2=4π×（

3

2

）²=3π．
故答案为：3π．

点评：本题考查线面垂直的判定和性质，考查直角三角形的性质，考查球的表面积计算，求出球的半径是解题的关键．