Question

在平面直角坐标系中，曲线C的方程为

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数），在以此坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=1，则直线l与曲线C的公共点共有

 

个．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：直线与圆

分析：由曲线C的方程

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数），消去参数化为x²+y²=1，可得圆心C，半径r．由直线l的极坐标方程ρsin（θ+

π

4

）=1，展开为

2

2

(ρsinθ+ρcosθ)=1，化为y+x-

2

=0．再利用点到直线的距离公式可得圆心到直线l的距离d，再与半径r比较大小即可．

解答： 解：由曲线C的方程

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数），消去参数化为x²+y²=1，可得圆心C（0，0），半径r=1．
由直线l的极坐标方程ρsin（θ+

π

4

）=1，展开为

2

2

(ρsinθ+ρcosθ)=1，化为y+x-

2

=0．
∴圆心C到直线l的距离d=

2

2

=1=r．
因此直线l与⊙C相切，有且只有一个公共点．
故答案为：1．

点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与曲线的交点判断、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．