Question

【题目】已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)（ω＞0，|φ|），y＝f(x)的图象关于直线x对称，且与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，则函数f(x)的导函数的一个单调减区间为（ ）

A.[，]B.[，]C.[，]D.[，]

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根据三角函数的图象和性质求出f(x)的解析式，可得它的导数，再利用余弦函数的单调性，得出结论.

∵函数f(x)＝sin(ωx+φ)（ω＞0，|φ|），

y＝f(x)的图象关于直线x对称，

且与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，

故函数的周期为2，∴ω＝2.

故2φ＝kπ，k∈Z，且|φ|∴φ，

f(x)＝sin(2x).

则函数f(x)的导函数＝2cos(2x).

令2kπ≤2x2kπ+π，可得kπx≤kπ，

故的减区间为[kπ，kπ]，k∈Z，

故选：A.