Question

若对于任意x∈R，方程a=

x2

x2-x+1

有解，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：a应取

x2

x2-x+1

的范围，方程才有解，
x≠0时，分子分母同除以x²，原方程化为a=

x2

x2-x+1

=

1

1 x2 - 1 x +1

，先求分母的范围，再求整个分式的范围，可得答案．

解答： 解：当x=0时，a=0，
当a≠0时，a=

x2

x2-x+1

=

1

1 x2 - 1 x +1

，
∵

1

x2

-

1

x

+1=(

1

x

-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，
∴

1

1 x2 - 1 x +1

∈（0，

4

3

]
综上，a∈[0，

4

3

]
故答案为：[0，

4

3

]

点评：本题主要考查求函数的值域，变形化为二次函数求范围是解题的关键，本题在分子分母同除以x时，易漏掉对0的讨论．