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    在极坐标系中，由ρ=2cosθ，ρcosθ+ρsinθ≤1所围成图形的面积是
     
    ．
    考点：简单曲线的极坐标方程
    专题：坐标系和参数方程
    分析：首先，将所给的极坐标方程化为直角坐标方程，然后，求解其面积．
    解答： 解：由ρ=2cosθ，得
    x2+y2-2x=0，
    ∴（x-1）2+y2=1，
    由ρcosθ+ρsinθ≤1，得
    x+y≤1，
    该直线过点（1，0），也就是圆的圆心，
    ∴所围成图形的面积
    π
    2
    ，
    故答案为：
    π
    2
    ．
    点评：本题重点考查了极坐标方程和直角坐标方程、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
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    ．

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    函数f（x）=log
    1
    2
    （4-3x）的值域为
     
    ．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    1
    2
    ，且过点（0，
    		3
    ），设点A，F分别为椭圆C的左顶点和右焦点，过F的直线l交椭圆C于P，Q两点．
    （1）设直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，问k1k2是否为定值？并证明你的结论；
    （2）记△APQ的面积为S，求S的最大值．

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    若对于任意x∈R，方程a=
    x2
    x2-x+1
    有解，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    已知函数f（x）=ax2+3x-2在点（2，f（2））处的切线斜率为7，则实数a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，若f（B）=sin2
    B
    2
    +sin
    B
    2
    cos
    B
    2
    +2cos2
    B
    2
    -
    3
    2
    ．
    （1）求f（B）的最大值；
    （2）当f（B）取得最大值时，求
    a
    bsin(
    π
    4
    +C)
    +
    2sin2A+2sin2C-1
    		2
    sinAsinC
    的值．

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    若关于x的方程x+b=
    		2x-x2
    恰有一个解，则实数b的取值范围为
     
    ．

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    当x∈N+时，f（x）∈N+，对任何x∈N+都有f（n+1）＞f（n）且f（f（n））=3n，求：
    （1）f（6）=
     
    ；
    （2）f（1285）=
     
    ．

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