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    已知全集U=R，集合M={x|x2-2x-3＞0}，N={x|ax2+x+b≥0，a≠0}，若∁UM=N，则a+b=
     
    ．
    考点：补集及其运算
    专题：计算题,不等式的解法及应用,集合
    分析：由题意，化简集合M={x|x2-2x-3＞0}={x|x＞3或x＜-1}，从而可得N=∁UM=[-1，3]；从而得
    a＜0
    -1+3=-
    1
    a
    -1•3=
    b
    a
    ，从而求a，b．
    解答： 解：∵集合M={x|x2-2x-3＞0}={x|x＞3或x＜-1}，
    故N=∁UM=[-1，3]；
    故
    a＜0
    -1+3=-
    1
    a
    -1•3=
    b
    a
    ，
    解得，a=-
    1
    2
    ，b=
    3
    2
    ；
    故a+b=1；
    故答案为：1．
    点评：本题考查了集合的化简与运算及二次不等式的应用，属于基础题．
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    A、{0}B、{0，1，}
    C、{2}D、{0，1，2}

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    已知函数f（x）=2sinxcosx-2xos2x+1
    （1）求f（x）的对称中心；
    （2）求f（x）的单调递减区间；
    （3）若f（θ）=
    3
    5
    ，求cos2（
    π
    4
    -2θ）的值．

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    两圆外切于点P，AB是它们的一条公切线（切点为AB），若△PAB的周长为40，面积为60，则点P到AB的距离为
     
    ．

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    已知正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）
    A、
    3
    4
    π
    B、
    3
    2
    π
    C、3π
    D、12π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数R（x）=
    400x-0.5x2，(0≤x≤400)
    80000，(x＞400)
    ，其中x是校服的月产量，问：
    （1）将利润表示为关于月产量x的函数f（x）；
    （2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某旅游景点2012年的利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2013年起每年利润比上一年减少4万元，2013年初，该景点一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第n年（n为正整数，2013年为第1年）的利润为100（1+
    1
    3n
    ）万元．
    （1）设从2013年起的前n年，该景点不开发新项目的累计利润为An万元，开发新项目的累计利润为Bn万元（须扣除开发所投入的资金），求An，Bn的表达式；
    （2）依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：
    （1）若函数f（x）与g（x）在区间I上都是增函数，则f（x）+g（x）在区间I上也一定是增函数．
    （2）若函数f（x）与g（x）在区间I上都是减函数，则f（x）+g（x）在区间I上也一定是减函数．

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    在极坐标系中，由ρ=2cosθ，ρcosθ+ρsinθ≤1所围成图形的面积是
     
    ．

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