Question

已知向量

OA

=（3，4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-x，-3-y）（其中O为坐标原点）．
（1）若A，B，C三点共线，求y关于x的表达式；
（2）若△ABC是以∠B为直角的等腰三角形，求x，y的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）根据A、B、C三点共线，得

AB

与

AC

共线，由向量的坐标表示求出y与x的关系；
（2）根据题意，

AB

•

BC

=0，且|

AB

|=|

BC

|，根据向量的坐标表示列出方程组，求出x与y的值．

解答： 解：（1）∵向量

OA

=（3，4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-x，-3-y），
∴

AB

与

AC

共线；
∵

AB

=（6-3，-3-4）=（3，-7），

AC

=（5-x-3，-3-y-4）=（2-x，-7-y），
∴3•（-7-y）+7•（2-x）=0，
化简得，y=-

7

3

x-

7

3

；
（2）当△ABC是以∠B为直角的等腰三角形时，

AB

•

BC

=0，且|

AB

|=|

BC

|；
∵

AB

=（3，-7），

BC

=（5-x-6，-3-y+3）=（-1-x，-y），
∴

3(-1-x)+7y=0 (-1-x)2+(-y)2=32+(-7)2

，
解得

x=6 y=3

，或

x=-8 y=-3

．

点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及向量共线与垂直的应用问题，也考查了解方程组的问题，是基础题目．