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    已知a＞0，b＞0，求证：
    2ab
    a+b
    ≤
    		ab
    ≤
    a+b
    2
    ≤
    a2+b2
    2
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由基本不等式可得
    		ab
    ≤
    a+b
    2
    显然成立，只需证明
    2ab
    a+b
    ≤
    		ab
    和≤
    a+b
    2
    ≤
    a2+b2
    2
    即可，分析法可证．
    解答： 证明：由基本不等式可得
    		ab
    ≤
    a+b
    2
    显然成立，
    下面证明：
    2ab
    a+b
    ≤
    		ab
    和≤
    a+b
    2
    ≤
    a2+b2
    2
    ，
    要证
    2ab
    a+b
    ≤
    		ab
    只需证
    2
    		ab
    a+b
    ≤1    ，
    即证2
    		ab
    ≤a+b，即
    		ab
    ≤
    a+b
    2
    ，上面已经证明，
    要证
    a+b
    2
    ≤
    a2+b2
    2
    ，只需证(
    a+b
    2
    )2    ≤
    a2+b2
    2
    ，
    即证
    a2+b2+2ab
    4
    ≤
    a2+b2
    2
    ，即2ab≤a2+b2，
    即a2+b2-2ab≥0，即（a-b）2≥0，显然成立，
    ∴
    2ab
    a+b
    ≤
    		ab
    ≤
    a+b
    2
    ≤
    a2+b2
    2
    ，当且仅当a=b时取等号．
    点评：本题考查不等式的证明，涉及基本不等式和分析法证明不等式，属基础题．
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    计算：cos
    2
    7
    π•cos
    4
    7
    π•cos
    6
    7
    π的值．

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    计算：log2
    		8
    +lg20-lg2+3 log42-（-2）0．

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    已知正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）
    A、
    3
    4
    π
    B、
    3
    2
    π
    C、3π
    D、12π

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    如图是某建筑设计院为海南国际展览馆的主展厅的屋面和水平主梁位于中轴线一侧的垂直截面的设计图，设计师以屋面曲线C和水平主梁L的交噗O为原点，水平主梁所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，设计要求如下：屋面曲线C方程为y=
    		x
    （x≥0），水平主梁对屋面曲线的支撑构成正三角形（称为支梁三角形）：△OP1Q1，△Q1P2Q2，△Q2P3Q3，…，△Qn-1PnQn（n∈N*），其中P1，P2，P3，…Pn在屋面曲线C上，O，Q1，Q2，Q3，…，Qn在水平主梁上，记△OP1Q1的边长为a1（米），△Qk-1PkQk的边长为ak（米）（k=1，2，…，n，Q0为坐标原点O），请你解答如下问题：
    （Ⅰ）求a1，a2的值，并推导ak关于k的表达式；
    （Ⅱ）记△Qk-1PkQk的面积为bk，Tn=b1+b2+…bn，△OPnQn的面积为tn，定义δ n=
    Tn
    tn
    为防震系数，若要求防震系数为0.7，问共需要设计多少个支梁三角形？（参考公式12+22+…n2=
    n(n+1)(2n+1)
    6
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某旅游景点2012年的利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2013年起每年利润比上一年减少4万元，2013年初，该景点一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第n年（n为正整数，2013年为第1年）的利润为100（1+
    1
    3n
    ）万元．
    （1）设从2013年起的前n年，该景点不开发新项目的累计利润为An万元，开发新项目的累计利润为Bn万元（须扣除开发所投入的资金），求An，Bn的表达式；
    （2）依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？

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    直线l：x-y+b=0与曲线
    x=1+
    		2
    cosθ
    y=-2+
    		2
    sinθ
    （θ是参数）相切，则b=
     
    ．

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    已知函数f（x）=
    1
    x+1
    ，求[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）]+[f（
    1
    1
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（
    1
    3
    ）+…+f（
    1
    2011
    ）]．

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    已知向量
    OA
    =（3，4），
    OB
    =（6，-3），
    OC
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    （1）若A，B，C三点共线，求y关于x的表达式；
    （2）若△ABC是以∠B为直角的等腰三角形，求x，y的值．

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