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    已知函数f（x）=
    1
    x+1
    ，求[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）]+[f（
    1
    1
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（
    1
    3
    ）+…+f（
    1
    2011
    ）]．
    考点：函数的值
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：由题意可推出f（x）+f（
    1
    x
    ）=
    1
    x+1
    +
    1
    1
    x
    +1
    =
    1
    x+1
    +
    x
    1+x
    =1，从而求值．
    解答： 解：∵f（x）=
    1
    x+1
    ，
    ∴f（x）+f（
    1
    x
    ）=
    1
    x+1
    +
    1
    1
    x
    +1

    =
    1
    x+1
    +
    x
    1+x
    =1；
    ∴[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）]+[f（
    1
    1
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（
    1
    3
    ）+…+f（
    1
    2011
    ）]
    =[f（1）+f（
    1
    1
    ）]+[f（2）+f（
    1
    2
    ）]+[f（3）+f（
    1
    3
    ）]+…+[f（2011）+f（
    1
    2011
    ）]=2011．
    点评：本题考查了函数的性质应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设P是圆O：x2+y2=2上的点，过P作直线l垂直x轴于点Q，M为l上一点，且
    PQ
    =
    		2
    MQ
    ，当点P在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线P．
    （1）求曲线P的方程；
    （2）某同学研究发现：若把三角形的直角顶点放置在圆O的圆周上，使其一条直角边过点F（1，0），则三角板的另一条直角边所在直线与曲线P有且只有一个公共点．你认为该同学的结论是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，b＞0，求证：
    2ab
    a+b
    ≤
    		ab
    ≤
    a+b
    2
    ≤
    a2+b2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}是首项为4，公差为1的等差数列；Sn为数列{bn}的前n项和，且Sn=n2+2n．
    （1）求{an}及{bn}的通项公式an和bn；
    （2）f（n）=
    an，n为正奇数
    bn，n为正偶数
    问是否存在k∈N+使f（k+27）=4f（k）成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
    （3）若对任意的正整数n，不等式 
    a
    (1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )(1+
    1
    bn
    )
    -
    1
    		n-1+an+1
    ≤0恒成立，求正数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求
    		x2+1
    +
    		x2-4x+8
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=log
    1
    2
    （4-3x）的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x
    1+|x|
    （x∈R），则下列结论中不正确的是（　　）
    A、对任意x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
    B、函数f（x）的值域为（-1，1）
    C、对任意x1，x2∈R，若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）
    D、方程f（x）-x=0则R上有三个根

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对于任意x∈R，方程a=
    x2
    x2-x+1
    有解，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (3a-1)x+4a，x＜1
    logax，x≥1
    在R上是单调函数，则实数a的取值范围是
     
    ．

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