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    已知函数f（x）=
    (3a-1)x+4a，x＜1
    logax，x≥1
    在R上是单调函数，则实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：函数单调性的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：分类讨论，分别利用函数的单调性的性质，求得a的范围，再把这2个a的范围取并集，即得所求．
    解答： 解：若函数f（x）=
    (3a-1)x+4a，x＜1
    logax，x≥1
    在R上是单调增函数，则
    3a-1＞0
    a＞1
    (3a-1)+4a≤0
    ，求得a无解．
    若函数f（x）=
    (3a-1)x+4a，x＜1
    logax，x≥1
    在R上是单调减函数，则
    3a-1＜0
    0＜a＜1
    (3a-1)+4a≥0
    ，求得
    1
    7
    ≤a＜
    1
    3
    ，
    综上可得，
    1
    7
    ≤a＜
    1
    3
    ，
    故答案为：[
    1
    7
    ，
    1
    3
    ）．
    点评：本题主要求函数的单调性的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    x+1
    ，求[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）]+[f（
    1
    1
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（
    1
    3
    ）+…+f（
    1
    2011
    ）]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =（3，4），
    OB
    =（6，-3），
    OC
    =（5-x，-3-y）（其中O为坐标原点）．
    （1）若A，B，C三点共线，求y关于x的表达式；
    （2）若△ABC是以∠B为直角的等腰三角形，求x，y的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：
    cosx+sinxsiny+1-siny=0(1)
    -cosx+sinxcosy+1-cosy=0(2)
    ，求sinx的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -2x+1
    2x+1+a
    （a∈R，a＞0）．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）当a=2时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±2x，则该双曲线的方程为（　　）
    A、5x2-
    4y2
    5
    =1
    B、
    x2
    5
    -
    y2
    4
    =1
    C、5x2-
    5y2
    4
    =1
    D、
    y2
    5
    -
    x2
    4
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m，n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
    （1）若h（x）=2x2+3x-1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
    （2）利用“基函数f（x）=xex+x2，g（x）=x2”生成一个函数h（x），使之满足下列条件：
    ①m+n=0；②有最小值-
    1
    e
    ，试探究是否存在实数a，使得对任意的x1，x2∈（a，+∞），当x1＜x2时恒有
    h(x2)-h(a)
    x2-a
    ＞
    h(x1)-h(a)
    x1-a
    成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合A={1，m-2}，B={-1，2，4}，且A∩B={2}，则实数m的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A=45°，C=30°，a=
    		2
    ．
    （1）求c的值；
    （2）求△ABC的面积．

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