Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±2x，则该双曲线的方程为（　　）

• A、5x²-

  4y2

  5

  =1
• B、

  x2

  5

  -

  y2

  4

  =1
• C、5x²-

  5y2

  4

  =1
• D、

  y2

  5

  -

  x2

  4

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先根据双曲线的焦点和抛物线的焦点重合，建立a，b，c的关系式，进一步利用双曲线的渐近线建立关系式，进一步确定a和b的值，最后求出双曲线的方程．

解答： 解：已知抛物线y²=4x的焦点和双曲线的焦点重合，
所以：双曲线的焦点坐标为：（1，0）
即c=1
又因为双曲线的渐近线方程为y=±2x
所以：利用双曲线中a²+b²=c²=1和

b

a

=2
解得：a2=

1

5

，b2=

4

5

所以双曲线的方程为：5x2-

5y2

4

=1
故选：C

点评：本题考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题型．