Question

如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象，则f（x）的表达式为（　　）

• A、f（x）=2sin（2x-

  2π

  3

  ）
• B、f（x）=2sin（2x+

  2π

  3

  ）
• C、f（x）=2sin（x+

  π

  6

  ）
• D、f（x）=2sin（2x-

  π

  3

  ）

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得A，由

T

2

=

π

3

+

π

6

=

π

2

可求得ω，由

2π

3

+φ=kπ，（k∈Z）可求得φ．

解答： 解：由图可得，A=2；
设其周期为T，则

T

2

=

π

3

+

π

6

=

π

2

，
∴T=

2π

ω

=π，
∴ω=2；
又函数f（x）=2sin（2x+φ）经过（

π

3

，0），
∴

2π

3

+φ=kπ，（k∈Z），
∴φ=kπ-

2π

3

（k∈Z），
∴结合选项可知，当k=0时，有φ=-

2π

3

．
∴函数的解析式为：f（x）=2sin（2x-

2π

3

）．
故选：A．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，属于中档题．