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    求证：
    (x2-x1)
    (lnx2-lnx1)
    ＜
    (x1+x2)
    2
    （x1＜x2）
    考点：不等式的证明
    专题：不等式的解法及应用,推理和证明
    分析：直接利用函数的定义域，以及x1＜x2，判断不等式两侧表达式的符号，推出结果即可、
    解答： 解：由
    (x1-x2)
    (lnx2-lnx1)
    以及x1＜x2可知，0＜x1＜x2，
    ∴x1-x2＜0，lnx2-lnx1=ln
    x2
    x1
    ＞0，
    (x1+x2)
    2
    ＞0    ．
    所以：
    (x1-x2)
    (lnx2-lnx1)
    ＜
    (x1+x2)
    2
    恒成立．
    点评：本题考查不等式的证明，注意发现表达式的特征是解题的关键．
    练习册系列答案
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    直线l：x-y+b=0与曲线
    x=1+
    		2
    cosθ
    y=-2+
    		2
    sinθ
    （θ是参数）相切，则b=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=
    2
    3
    ，α∈（
    π
    2
    ，π），cosβ=-
    3
    4
    ，β∈（π，
    3π
    2
    ），求sin（α-β），cos（α+β），tan（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =（3，4），
    OB
    =（6，-3），
    OC
    =（5-x，-3-y）（其中O为坐标原点）．
    （1）若A，B，C三点共线，求y关于x的表达式；
    （2）若△ABC是以∠B为直角的等腰三角形，求x，y的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长均为4，M、N分别是BC、CC1的中点．
    （1）证明：MN⊥平面AMB；
    （2）求三棱锥B1-ABC的侧面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：
    cosx+sinxsiny+1-siny=0(1)
    -cosx+sinxcosy+1-cosy=0(2)
    ，求sinx的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -2x+1
    2x+1+a
    （a∈R，a＞0）．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）当a=2时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m，n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
    （1）若h（x）=2x2+3x-1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
    （2）利用“基函数f（x）=xex+x2，g（x）=x2”生成一个函数h（x），使之满足下列条件：
    ①m+n=0；②有最小值-
    1
    e
    ，试探究是否存在实数a，使得对任意的x1，x2∈（a，+∞），当x1＜x2时恒有
    h(x2)-h(a)
    x2-a
    ＞
    h(x1)-h(a)
    x1-a
    成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知，全集U={x|-1≤x≤8}，A={x|-1≤x≤1}，B={x|3≤x≤5}，求∁UA和（∁UA）∩（∁UB）

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