Question

在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A-B)=

31

32

，求C．

Answer 1

分析：先作∠BAD=B交边BC于点D，根据余弦定理求出AD的长度，再根据等腰三角形的性质可得到CD的长度，最后根据余弦定理求出角C的余弦值，进而得到角C的值．

解答：解：∵a＞b，∴A＞B．
作∠BAD=B交边BC于点D．
设BD=x，则AD=x，DC=5-x．
在△ADC中，cos∠DAC=cos（A-B）=

31

32

，由余弦定理得：
（5-x）²=x²+4²-2x•4•

31

32

，
即：25-10x=16-

31x

4

，
解得：x=4．
∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，
由余弦定理可得 cosC=

CD2+AC2-AD2

2×CD×AC

=

1+16-16

2×1×4

=

1

8

∴C=arccos

1

8

点评：本题主要考查余弦定理的应用．关键在于能够勾画出角A-B的值，再运用余弦定理即可解题．