Question

3．如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若$\overrightarrow{AC}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$（x，y∈R）．则x+y=1+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，设AB=1，根据三角形的边角关系，用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AC}$，求出x、y的值即可．

解答 解：设AB=1，则AD=$\sqrt{3}$，BD=BC=2，
过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为E、F，
如图所示；
则BE=$\sqrt{3}$，AF=1，
且$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AF}$=（$\sqrt{3}$+1）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$$\overrightarrow{AD}$，
又$\overrightarrow{AC}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，
所以x=$\sqrt{3}$+1，y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
x+y=1+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：1+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了三角形的边角关系以及平面向量的线性表示问题，是综合性题目．