Question

11．如图，用五种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有1920种．

Answer 1

分析 分两步来进行，先涂A、B、C，再涂D、E、F．然后分①若5种颜色都用上；②若5种颜色只用4种；③若5种颜色只用3种这三种情况，分别求得结果，再相加，即得所求．

解答 解：分两步来进行，先涂A、B、C，再涂D、E、F．
①若5种颜色都用上，先涂A、B、C，方法有A₅³种；再涂D、E、F中的两个点，方法有A₃²种，
最后剩余的一个点只有2种涂法，故此时方法共有A₅³•A₃²•2=720种．
②若5种颜色只用4种，首先选出4种颜色，方法有C₅⁴种；
先涂A、B、C，方法有A₄³种；再涂D、E、F中的1个点，方法有3种，
最后剩余的两个点只有3种涂法，故此时方法共有C₅⁴•A₄³•3•3=1080种．
③若5种颜色只用3种，首先选出3种颜色，方法有C₅³种；
先涂A、B、C，方法有A₃³种；再涂D、E、F，方法有2种，
故此时方法共有C₅³•A₃³•2=120 种．
综上可得，不同涂色方案共有 720+1080+120=1920种，
故答案为：1920．

点评 本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题，要加强分类讨论思想的训练．